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面对连续骚扰电话，可以采取以下措施应对。
1、记录详细信息：每次接到骚扰电话时，详细记录下来电时间、电话号码、骚扰内容等信息，为后续采取措施提供有力证据。
2、加入黑名单：将骚扰电话号码添加到手机的黑名单中，使其无法再次联系到你。
3、举报骚扰电话：可以通过拨打12321举报该号码是骚扰电话，网络不良与垃圾信息举报受理中心会及时受理并处理这类电话，部分运营商也提供了举报功能，可以在相应官方APP或网站上进行举报。
4、更换联系方式：如果骚扰电话严重影响到了正常生活，可以考虑暂时更换手机号码或其他联系方式，避免被继续骚扰。
5、报警处理：如果骚扰电话涉及到个人安全或财产安全问题，应及时报警处理，警方会采取相应的措施调查处理。
6、保留证据维权：如果骚扰电话涉及到个人隐私泄露或名誉受损等问题，可以向法院起诉要求对方承担相应的法律责任，之前记录的骚扰电话详细信息将成为重要的证据。
措施可以根据实际情况单独或组合使用，也要注意保护个人信息，避免在公共场合随意透露自己的电话号码等个人信息，减少被骚扰的可能性。